Question

Inserindo-se nove meios geométricos entre os números 4 e 128, obtém-se uma P.G crescente. Qual o valor do sétimo termo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Teremos que $a_1=4$ e $a_{11}=128$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_{11}=a_1\cdot q^{10}$

$128=4\cdot q^{10}$

$q^{10}=\dfrac{128}{4}$

$q^{10}=32$

$q=\pm\sqrt[10]{32}$

$q=\pm\sqrt[10]{2^5}$

$q'=\sqrt{2}$

$q"=-\sqrt{2}$ (não serve)

Assim:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_7=a_1\cdot q^6$

$a_7=4\cdot(\sqrt{2})^6$

$a_7=4\cdot8$

$a_7=32$