Question

Inserindo 10 meios aritméticos entre -15 e 51, tem uma progressão aritmética crescente. Dessa forma, calcule a razão dessa PA e a soma de seus termos.​

Answer 1

$\largeA ~soma ~dos ~12 ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~S12 = 216$

                           $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar a razão da PA.

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 51 = -15 + ( 12 -1) . r \\\\ 51 = -15 + 11r\\\\66 = 11r\\\\ r = 6$

Inserir 10 meios entre -15 e 51

$an = a1 + ( n -1) . r=an\\a1 = -15 + ( 1 -1) .6=-15\\a2 = -15 + ( 2 -1) .6=-9\\a3 = -15 + ( 3 -1) .6=-3\\a4 = -15 + ( 4 -1) .6=3\\a5 = -15 + ( 5 -1) .6=9\\a6 = -15 + ( 6 -1) .6=15\\a7 = -15 + ( 7 -1) .6=21\\a8 = -15 + ( 8 -1) .6=27\\a9 = -15 + ( 9 -1) .6=33\\a10 = -15 + ( 10 -1) .6=39\\a11 = -15 + ( 11 -1) .6=45\\a12 = -15 + ( 12 -1) .6=51$

PA = ( -15, -9, -3,  3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51 )

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an )~ .~ n ~/~ 2\\\\ S12 = ( -15 + 51 )~ .~ 12~ /~ 2 \\\\ S12 = 36~ .~ 6\\\\ S12 = 216$  

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Para saber mais:

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