Inserem-se, entre os números 1 e 2048, n números reais positivos, de forma que a sucessão obtida seja uma P.G de
razão menor que 2. Qual é o menor valor de n?
A) 12.
B) 11.
C) 9.
D) 8.
E) 6.
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Resposta:
12
Explicação passo-a-passo:
q < 2
a1 = 1
an = 2048
n = ?
an = a1.qⁿ-¹
2048 = 1.qⁿ-¹
qⁿ-¹ = 2048
Para que a razão seja menor que 2, temos:
Para n = 12:
q¹²-¹ = 2048
q¹¹ = 2048
q = ¹¹√2048
q = 2 (a razão não é menor que 2)
Para n = 11:
q¹¹-¹ = 2048
q^10 = 2048
q = (10)√2048
q = 2,14
Para n = 9:
q^(9-1) = 2048
q^8 = 2048
q = (8)√2048
q = 2,59
Mas aí, percebe-se que, quanto menor o valor de n, maior vai sendo a razão. Nesse caso, como n = 12 faz com que a razão seja 2, então 12 é o menor número que satisfaz, embora a razão seja igual a 2, e não menor.
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