Question

inequações trigonométricas, alguém me ajuda.

Answer 1

Vamos utilizar a identidade trigonometrica sen²x + cos²x = 1 para reescrever o termo "cos²x", veja:

sen²x + 3 . (1 - sen²x) + 3senx ≥ 4

sen²x + 3 - 3sen²x + 3senx ≥ 4

-2sen²x + 3senx -1 ≥ 0

Perceba que se chamarmos A = senx poderemos analisar a inequação como uma inequação do segundo grau:

-2A² + 3A - 1 ≥ 0

Δ = 3² - 4.(-2).(-1)

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$A_1=\frac{-3+\sqrt{1}}{2.(-2)}=\frac{-3+1}{-4}=\frac{1}{2}\\\\A_2=\frac{-3-\sqrt{1}}{2.(-2)}=\frac{-3-1}{-4}=1$

Temos então que A, ou seja, que senx deve ser maior ou igual a 0,5 ou maior ou igual a 1. Note que o primeiro intevalo engloba o segundo, logo basta dizermos que senx deve ser maior ou igual a 0,5.

sen(x) ≥ 0,5

x ≥ arcsen(0,5)        --> senx vale 0,5 para 30° e 150°

30° ≤ x ≤ 150°

π/6 ≤ x ≤ 5π/6 (Letra E)