Question

inequações
$x {}^{2} \geqslant (2x - 1) {}^{2}$
como resolver por passos?​

Answer 1

$\displaystyle \sf x^2\geq (2x-1)^2 \\\\ x^2\geq 4x^2-4x+1 \\\\ 4x^2-4x+1-x^2 \leq 0 \\\\ 3x^2-4x+1 \leq 0 \\\\ Raizes : \\\\ x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1 }}{2\cdot 3}\\\\\\ x = \frac{4\pm\sqrt{16-12}}{6} \to x=\frac{4\pm \sqrt{4}}{6} \to x =\frac{4\pm2}{6} \\\\\\ x = \frac{4+2}{6}\to x=\frac{6}{6} \to x = 1 \\\\ x=\frac{4-2}{6}\to x=\frac{2}{6}\to x=\frac{1}{3} \\\\ Da{\'i}} : \\\\ 3x^2-4x+1 \leq 0 \\\\ (x-1)\left(x-\frac{1}{3}\right)\leq 0$

Parábola com concavidade voltada para cima, logo entre as raízes será negativo e fora das raizes será positivo.

A questão pede o intervalo onde é menor ou igual a 0, logo entre as raízes ( incluindo-as ).

Portanto :

$\displaystyle \boxed{\sf S = \left\{ x\in\mathbb{R}\ | \ \frac{1}{3}\leq x\leq 1 \right\} }\checkmark$