Question

inequação
x.(1-5x).(x+2).(6-x)<= 0

Answer 1

x.(1-5x).(x+2).(6-x) ≤ 0        
 
Como a inequação está fatorada, está bem fácil achar as raízes, basta igualar cada parenteses a 0.

x₁ = 0                              
_____
1 - 5x = 0
1 = 5x 
x = 1/5 
x₂ = 0,2
_________
x + 2 = 0
x₃ = -2
__________
6 - x = 0
- x = - 6
x₄ = 6

Assim, as raízes são -2, 0 , 0,2 e 6 
Imagine assim, toda vez que a reta encostar em uma raíz (salvo raíz dupla) o sinal troca.

Vamos jogar um valor aleatória para x e observar O SINAL, apenas.
x = -3

x.(1-5x).(x+2).(6-x) = -3.(1 - 5.(-3)).(-3 + 2).(6 - (-3)) = 
-3.(1 + 15).( -1)(6 + 3) = 
-3.(+16).(-1).(+9) =  
(-48).(-9)           
+ 432
Então, quando x = -3, a inequação > 0. 
quando o x = -2, a inequação será 0. (raiz)
quando x ser > -2 e < 0 a inequação será < 0.
quando x ser 0 a inequação será 0. (raiz)
quando x ser > 0 e < 0,2 a inequação será > 0quando x ser 0,2 a inequação será 0. (raiz)
quando x ser > 0,2 e < 6 a inequação sera < 0
quando x ser 6 a inequação será 0.
quando x ser > 6 a inequação será > 0

Como a inequação procura valores ≤0 (menores ou iguais a 0).

R = {x e R/ -2 ≤ x ≤ 0 ou 0,2 ≤ x ≤ 6}

Bons estudos