Question

Inequação em U = R: b) X^2 -2 / X<_ ( menor ou igual) 1

Answer 1

Inequação em U = R: b) X^2 -2 / X<_ ( menor ou igual) 1
 
   X^2 -2  ≤ 1 , x ≠ 0
      X
 x² - 2 ≤ x 
 x² - x - 2 ≤  0

Δ = (-1)² - 4.1.(-2)= 1+8 = 9

x = 1+/-√9 ==> x = 1+/-3
         2.1                  2

x1 = 2   ; x2 = - 1
 
                                 - 1        0        2      
                               -   |    +   |     +  |     +                                   
                                -   |    -    |     +  |     +      
                                 -  |    -    |     -   |    +      
                                  -      +         -       +        

   X∈ R /   x ≤ - 1   e   0  < x ≤ 2

Answer 2

Loide, sempre que estiveres trabalhando com inequações NUNCA deixe de passar todos os termos da equação para o lado esquerdo da desigualdade. Multiplicar cruzado, JAMAIS. Certamente, será conduzida a erro que muitos alunos cometem!

 $\frac{x^2-2}{x}\leq1\\\\\frac{x^2-2}{x}-1\leq0\\\\\frac{x^2-2}{x/1}-\frac{1}{1/x}\leq0\\\\\frac{x^2-2-x}{x}\leq0\\\\\frac{x^2-x-2}{x}\leq0\\\\\frac{(x-2)(x+1)}{x}\leq0$

Quadro de sinais:

__+____(-1)_-______-_____(+2)___+______
__-________-___(0)_+___________+______
__-____(-1)_+___(0)_-_____(+2)___+_______
 
 Ora, a resposta corresponde ao intervalo onde figura o sinal negativo, daí:

$\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}|x\leq-1\vee0<x\leq2\right\}}$