Question

Inequação do primeiro grau:
- Dados os números reais a e b tais que 0 < a < b, então é sempre verdadeiro que:
a) $\frac{a}{b} \ \textless \ \frac{2a}{2b}$
b) $\frac{a+1}{b} \ \textless \ \frac{b+1}{a}$
c) $\frac{a}{b} \ \textless \ \frac{ a^{2} }{ b^{2} }$
d) $\frac{b}{a} \ \textless \ \frac{a}{b}$
e) $\frac{1}{a} \ \textless \ \frac{1}{b}$


Desde já, obrigada!!!

Answer 1

Olá Carol.



Organizando as informações:

Temos dois números reais a e b tais que, 0 < a < b

A - 

$\mathsf{\dfrac{a}{b}\ \textless \ \dfrac{2a}{2b}~\cdot(2b)~\Rightarrow~a\cdot b \ \textless \ 2a~\Rightarrow~b\ \textless \ \dfrac{2a}{a}~\Rightarrow~b\ \textless \ a~~\gets~Falso.}$


B - 


$\mathsf{\dfrac{a+1}{b}\ \textless \ \dfrac{b+1}{a}~\Rightarrow~a\cdot(a+1)\ \textless \ b\cdot(b+1)}\\\\\\\mathsf{Intervalo:}\\\\\mathsf{a\ \textless \ b~(+1)\Rightarrow~(a+1)\ \textless \ (b+1)}\\\\\\\mathsf{Portanto:}\\\\\\\mathsf{a\cdot(a+1)\ \textless \ b\cdot(b+1)~~\gets~~~Verdadeiro.}$


C - 


$\mathsf{\dfrac{a}{b}\ \textless \ \dfrac{a^2}{b^2}~\Rightarrow~ \diagdown\!\!\!\!b^2\cdot\dfrac{a}{\diagdown\!\!\!\!b}\ \textless \ a^2~\Rightarrow~b\ \textless \ \dfrac{\diagdown\!\!\!\!a^2}{\diagdown\!\!\!\!a}~\Rightarrow~b\ \textless \ a~~\gets~~Falso.}$


D - 


$\mathsf{\dfrac{b}{a}\ \textless \ \dfrac{a}{b}~\Rightarrow~b\cdot b\ \textless \ a\cdot a~\Rightarrow~\sqrt{b^2}\ \textless \ \sqrt{a^2}~\Rightarrow b\ \textless \ a~~\gets~~Falso.}$


E - 


$\mathsf{\dfrac{1}{a}\ \textless \ \dfrac{1}{b}~\Rightarrow~b\ \textless \ a~~\gets~~Falso.}$


Portanto, só a alternativa B é verdadeira.



Dúvidas? comente.