Question

Indique um polinômio p(x) de grau 2 tal que p(x) = p(−x) para todo x ∈ C.

Answer 1

Trata-se de uma FUNÇÃO PAR. 

Consideremos $p(x)=ax^2+bx+c$, então:

$p(-x)=a\cdot(-x)^2-b\cdot(-x)+c\\p(-x)=ax^2-bx+c$
 
 Igualando-as,

$p(x)=p(-x)\\ax^2+bx+c=ax^2-bx+c\\ax^2-ax^2+bx+bx+c-c=0\\2bx=0\\bx=0$
 
 Isto é, a função é da forma $p(x)=ax^2+c$, onde se $a\in\mathbb{R_{-}^{*}}$ então $c\in\mathbb{R_-}$; ou se $a\in\mathbb{R_{+}^{*}}$ então $c\in\mathbb{R_+}$.