Question

Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por

f (x) = x² e g(x) = |X|

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

Answer 1

Queremos saber quantas soluções tem a equação

     $x^2=|x|$


Como ambos os lados são não-negativos, a igualdade acima é satisfeita se, e somente se

     $(x^2)^2=|x|^2\\\\ x^4=x^2\\\\ x^4-x^2=0\\\\ x^2\cdot (x^2-1)=0\\\\ x^2\cdot (x-1)\cdot (x+1)=0$


Como temos uma equação produto, podemos escrever que

     $\begin{array}{rcccl} x^2=0&\textsf{ ou }&x-1=0&\textsf{ ou }&x+1=0\\\\ x=0&\textsf{ ou }&x=1&\textsf{ ou }&x=-1 \end{array}$


Portanto são 3 soluções.


Resposta:  alternativa  (D)  3.


Bons estudos! :-)