Question

Indique quantas horas demora a encher uma piscina cilíndrica de 10 m de diâmetro e
1,5 m de profundidade, com água debitada por uma mangueira a um caudal de 5 L/s.

Answer 1

Resposta: Aproximadamente 6,5 horas.

Explicação: Para calcular um volume cilíndrico, devemos calcular a área de sua base, que é circular, e então multiplicar pela altura do mesmo. Para o cálculo de uma área circular, usamos a fórmula:

$A = \pi r^{2}$, onde r é o raio.

Como o raio de uma circunferência é metade de seu diâmetro, temos

que o raio da piscina é correspondente a 5 metros, metade de 10 metros, que é o seu diâmetro. Portanto, a área da base da piscina vale:

$A=\pi *5^{2} \\A = 25\pi$

Como π pode ser aproximado a 3,14, temos que nossa área vale aproximadamente 78,5 metros. Como a piscina possui altura (profundidade) de 1,5 metros, temos que seu volume é:

$V = b * h\\V = 78,5 * 1,5\\\\V = 117,75 m^{3}$

Como 1m³ vale 1000 litros, então o volume da piscina, em litros, é de 117750.

Nossa vazão, ou seja, taxa de enchimento, é de 5 litros a cada segundo, é preciso apenas realizar uma divisão para descobrir o número de segundos para encher a piscina. Veja:

$\frac{117750}{5} = 23550 s$

Como uma hora vale 3600 segundos, dividimos o número de segundos por 3600! Obteremos:

$\frac{23550}{3600} = 6,54111... horas$

Portanto, obtemos um resultado de, aproximadamente, 6 horas e meia, para encher a piscina completamente!