Question

Indique qual será o domínio dessa função:

Answer 1

$y = \sqrt{x^2 +3x +4}$

TEMOS RAIZ! NÃO PODE SER MENOR QUE ZERO!

Inequação.

$x^2 +3x + 4 \geq 0$

Igualar a zero.

$x^2 +3x + 4 = 0$

Achar os coeficientes.

Coeficiente a: 1

Coeficiente b: 3

Coeficiente c: 4

Usar delta

$\Delta = b^2 - 4ac$

Substituir

$\Delta = 3^2 - 4 \times 1 \times 4$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$\Delta = 9-16$

Subtrair.

$\boxed{\Delta = -7}$

Delta é negativo, logo não há solução real.

Olhar o gráfico: se a>0, concavidade para cima. Se Δ<0, sem raiz e será positivo sempre.

Logo, nunca haverá algo negativo na raiz para ela não ter solução. Assim, temos o domínio:

Dom(f) = ∀x∈ℝ