Question

Indique qual função abaixo possui apenas uma raiz e ponto máximo.

Escolha uma opção:
a. y=−x2−6x−9
b. y=x2−4x+4
c. y=−x2+2x
d. y=−x2−x−4

Answer 1

Com base no sinal do coeficiente e no cálculo de delta, concluímos que a função que possui apenas uma raiz e ponto máximo é a da alternativa a)

Trata-se de uma equação do 2º grau que é do tipo ax² + bx + c, com a≠0.

→ Seu gráfico sempre será uma parábola.

. Voltada para cima e, portanto com ponto mínimo, se a > 0

. Voltada para baixo e, portanto com ponto máximo se a < 0 e

→ Sobre Δ (Delta), sabemos que:

 Se Δ > 0, a equação admite duas raízes Reais;

 Se Δ = 0, a equação admite apenas uma raiz Real , ou, 2 raízes iguais;

 Se Δ < 0, a equação não admite raízes Reais.

Dessa forma vamos verificar as equações que possuem:

1) Ponto máximo, ou seja, coeficiente a < 0

  Alternativas a) , c),  d)

2) Apenas uma raiz:

Vamos calcular Delta dessas 3 alternativas:

$\large a)~ y = -x^2 - 6x - 9$

   $\large -x^2 - 6x - 9= 0$        $\large \implies a=-1,~~b=-6,~~c =-9$

   $\large \Delta = b^2 - 4 ~.~a~.~c$

   $\large \Delta = (-6)^2 - 4 ~.~(-1)~.~(-9)$

  $\large \Delta = 36 - 36$

  $\large \Delta = 0$   ⇒ Admite apenas uma raiz Real.

 

→ Resposta ⇒ Alternativa a) ←

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Apenas para confirmar, vamos calcular o Delta das alternativas c) e d)

$\large c)~ y = -x^2 + 2x$

$\large -x^2 + 2x + 0 = 0$               $\large \implies a=-1,~~b=2,~~c =0$

$\large \Delta = b^2 - 4 ~.~a~.~c$

$\large \Delta = 2^2 - 4 ~.~(-1)~.~0$

$\large \Delta = 4 - 0$

$\large \Delta = 4$   ⇒ Δ > 0, Admite duas raízes Reais

$\large d)~ y = -x^2 - x - 4$

$\large -x^2 - x - 4 = 0$               $\large \implies a=-1,~~b=-1,~~c =-4$

$\large \Delta = b^2 - 4 ~.~a~.~c$

$\large \Delta = (-1)^2 - 4 ~.~(-1)~.~(-4)$

$\large \Delta = 1 - 16$

$\large \Delta = -15$   ⇒ Δ < 0, Não admite raízes Reais

Veja mais sobre os gráficos da função do 2º grau:

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