Question

Indique dois vetores de V = { ( 0 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 0 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 1 /3, 1)} que são linearmente independentes.

Answer 1

Os vetores (0,1) e (1,3) são linearmente independentes.

Primeiramente, é importante lembrarmos o que é linearmente dependente e linearmente independente.

Considere que temos dois vetores u e v. Dizemos que:

• u e v são linearmente dependentes quando existe α real, tal que u = α.v ou v = α.u;
• u e v são linearmente independentes quando não existe o α real.

Do conjunto V = {(0,1), (1,3), (0,2), (2,6), (1/3,1)}, temos que (0,1) e (1,3) são linearmente independentes.

Note que não é possível escrever (0,1) = α(1,3) ou (1,3) = α(0,1).

Um outro exemplo de vetores linearmente independentes pode ser (0,1) e (2,6).

Answer 2

Resposta:

(0,1)=k*(0,2)

(1,3)=k(2,6)=w(1/3,1}

pode ser: {(0,1) , (1,3)} ou   {(0,1), (2,6)}  ou {(0,1),(1/3,1)}

ou

pode ser: {(0,2) , (1,3)} ou   {(0,2), (2,6)}  ou {(0,2),(1/3,1)}