Question

Indique a função quadratica y = ax²+bx+5 correspondente ao grafico

Bom pessoal o grafico corta o eixo em 2 pontos ( que nao diz quais)
mas o vertice de x é 2
e o vertice de y é 9
é a concavidade é para baixo

A resposta é y= -x² +4x+5
gostaria de uma resolução

Answer 1

Sendo o vértice x = 2, temos:
2 = -b/2a
-b = 4a
b = -4a

Vértice de y = 9:
y = -Δ/4a
9 = -Δ/4a
-Δ = 36a
Δ = -36a

Como Δ = b² - 4.a.c  e c = 5, temos:
Δ = b² -4.a.5
Δ = b² - 20a

Sendo Δ= -36a e b = -4a, fica:
-36a = (-4a)² - 20a
-36a = 16a² - 20a
16a² - 20a + 36a = 0
16a² + 16a = 0      (se divide tudo por 16 para facilitar os cálculos)
a² + a = 0       Colocando o "a" em evidência:
a (a + 1) = 0

Daí, temos:     a = 0  e a + 1 = 0 
Como a ≠ 0, temos que:
a + 1 = 0
a = -1

Sendo a = -1:
b = -4a
b = -4.(-1)
b = 4

Logo, a função é: -x² +4x + 5

Answer 2

Ola Victor 

Vértice

Vx = 2
Vy = 9

f(x) = ax² + bx + 5

f(2) = 4a + 2b + 5 = 9

4a + 2b = 4 

4a = 4 - 2b

vértice Vy =-d²/4a

(-b² + 20a)/4a = 9

(-b² + 20 - 10b) = 9*(4 - 2b)

-b² - 10b + 20 = 36 - 18b

b² - 8b + 16 = 0

(b -4)² = 0

b = 4

4a + 2b = 4
4a + 8 = 4
4a = -4
a = 1

y = -x² + 4x + 5