Question

(IME) Seja f:  IR→IR uma função quadrática tal que f(x)= ax² + bx + c, a ≠ 0, para todo x pertencente à IR. Sabendo que x1=-1 e x2=5 são raízes e que f(1)=8, pede-se:

a)      Determine a, b, c

b)      Calcular f(0)

c)       Verificar se f(x) apresenta máximo ou mínimo, justificando a resposta

d)      As coordenadas do ponto extremo

e)      O esboço do gráfico

Answer 1

a)    Determine a, b, c

$ax^2 +bx +c = 0$

A questão nos fala que:

$a(1)^2 +b.1 +c = 8 a + b + c = 8$

Por Girad temos:

$-(\frac{b}{a}) = x_{1} + x_{2}$

$-(\frac{b}{a}) = 5-1$

$b = -4a$

Também temos:

$\frac{c}{a} = x_{1} . x_{2}$

$\frac{c}{a} = 5 . -1$

$c = -5a$

substituindo agora:

$a+b+c = 8 a-4a-5a = 8 a = -1$

substituindo nas relações de Girard, você encontra o "b" e o "c"

a função é:

$-x^2 + 4x + 5 = 0$


b)      Calcular f(0)

$f(0) = -(0)^2 + 4. 0 + 5 f(0) = 5$


c)       Verificar se f(x) apresenta máximo ou mínimo, justificando a resposta

Apresenta ponto máximo, pois a<0

d)      As coordenadas do ponto extremo

Xv = 

$\frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2$

Yv = 

$\frac{ \sqrt{b^2 - 4 . a . c} }{4a} = \frac{ \sqrt{4^2 - 4 . -1 . 5} }{-4} = \frac{-6}{4} = \frac{3}{2}$


e)      O esboço do gráfico

em anexo :D