Question

(IME-92) Calcule quantos números naturais de 3 algarismos distintos existem no sistema de base 7.

Sistema de base 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Answer 1

Considerando n a quantidade de elementos de um conjunto e p um número natural menor ou igual a n, temos:
$A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$ 

Cálculo:
$A_{7,3} = \frac{7!}{(7-3)!}$ 
$A_{7,3} = \frac{7.6.5.4!}{4!}$ 
$A_{7,3} = 7.6.5$
$A_{7,3} = 210$  

Answer 2

Resposta:

180

Explicação passo-a-passo:

Para o 1º algarismo existem 6 possibilidades (0 não entra, senão teríamos um número de 2 algarismos, ex. 035 = 35).

Para o 2º algarismo existem 6 possibilidades (todos, incluindo o 0, mas sem o que já foi utilizado).

Para o 3º algarismo existem 5 possibilidades (todos, incluindo o 0, mas sem os dois que já foram utilizados).

Então, pelo PFC, temos 6x6x5 = 180 números possíveis.