Question

imagine um retangulo e um quadrado que tem a mesma area. a base do retangulo excede em 4 unidades o triplo de sua altura . se o lado do quadrado mede 8 unidades , calcule as dimensoes do retangulo​

Answer 1

$x(3x + 4) = {8}^{2} \\ 3 {x}^{2} + 4x - 64 = 0 \\ delta = 16 + 768 = 784 \\ \\ x = \frac{ - 4 + 28}{6} = \frac{24}{6} = 4\\ ou \\ x = \frac{ - 4 - 28}{6} = - \frac{ 32}{6} = - \frac{ 16}{3}$

Como estamos falando de medidas, só serve a solução positiva, ou seja, x=4

As medidas do retângulo são 4 e 16.

Answer 2

Se o lado do quadrado é igual a 8, logo a área do quadrado é:

8×8= 64

A área do quadrado é igual a 64, então a área do retângulo também é.

O enunciado diz que a a base do retângulo tem 4 unidades a mais que o triplo da altura, logo:

X × (3X+4)=64

3X²+4X =64

3X²+4X-64=0

a=3; b=4; c=-64

delta = 4²-4×3×-64

delta = 16+768 = 784

$x = \frac{ - b + ou - \sqrt{delta} }{2 \times a}$

$x1 = \frac{ - 4 + \sqrt{784} }{2 \times 3} = \frac{ - 4 + 28}{6} = \frac{24}{6} = 4$

$x2 = \frac{ - 4 - \sqrt{784} }{2 \times 3} = \frac{ - 4 - 28}{6} = \frac{ - 32}{6} = - 5.3...$

Como o número não pode ser negativo e nem dízima, então consideramos a resposta como 4.

Substituindo a incógnita da equação:

X×(3X+4) =64

4×(3×4+4)=64

4×16=64

64=64

Então, minha base do retângulo mede 16 unidades e a altura 4 unidades.

Abraços.