Question

Imagine que uma pessoa lhe dissesse que foi descoberto um pequeno planeta com periodo de 8 anos terrestres. Se isso fosse verdade,qual seri a distância deste planeta ao sol ?

Answer 1

Segundo a terceira lei de Kepler o quadrado do tempo de revolução de um planeta é proporcional ao cubo da distância dele ao sol.

t = tempo de revolução da terra.

ti = tempo de revolução do pequeno planeta.

r = distância da terra ao sol.

ri = distância do pequeno planeta ao sol.

Segundo a terceira lei

t²/r³ = ti²/ri³

t².ri³ = ti².r³

ri³ = (ti².r³)/t²

ti = 8 anos.

t = 1 ano.

ri³ = (8².r³)/1²

ri³ = (64.r³)/1

ri³ = 64.r³

$\sqrt[3]{ri^3}$ = $\sqrt[3]{64.r^3}$

ri = r.$\sqrt[3]{64}$

ri = r.4

Portanto a distância do pequeno planeta ao sol sera equivalente a 4 vezes a distância da terra ao sol.