Question

Imagine que um setor da prefeitura de sua cidade cuida de um pomar para suprir as necessidades de maçãs das escolas municipais da região. Sabe-se que há 50 árvores (macieira) no pomar e que cada macieira produz 800 maçãs. Os agrônomos informaram que para cada árvore adicional plantada no pomar, a produção por arvore diminuirá em 10 frutas. Encontre a quantidade de árvores (macieiras) que devem ser acrescidas (plantadas) no pomar de modo a maximizar a produção de maçãs.

Answer 1

x=árvore adicional
P=produção
P(x)=(50+x).(800-10x)
P(x)=40000-500x+800x-10x²
P(x)=-10x²+300x+40000  derivando dP(x)/dx=P'(x)
P'(x)=-20x+300
Igualando a derivada a zero
-20x+300=0
-20x=-300  multiplicando por -1
20x=300
x=300/20
x=15

Se forem plantadas mais 15 árvores, a produção atingirá o seu valor
máximo que é 42250.
P(15)=-10.(15)²+300.15+40000
P(15)=-10.225+4500+40000
P(15)=-22250+4500+40000
P(15)=42250