Question

imagem de R f(X) = -x2 + x - 2

Answer 1

$f(x)=-x^2+x-2$

Como $a=-1<0$, podemos encontrar o valor máximo dessa função.

$Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~y\le\~Y_v\}$

$Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\Delta=1^2-4\cdot(-1)(-2)=1-8=-7$

$Y_v=\dfrac{-(-7)}{4(-1)}=\dfrac{7}{-4}$.

Assim, $Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\le-\frac{7}{4}\}$.

Answer 2

Como a=-1 e logo a<0 a parábola que representa a função tem concavidade voltada para baixo e a imagem é qualquer valor real menor ou igual ao seu ponto de máximo.

a) Calculo do determinante:
   Δ = b² - 4.a.c
   Δ = 1² -4.(-1).(-2)
   Δ = 1-8
   Δ = -7

b) Cálculo do valor de máximo:

$y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(-7)}{4.(-1)}=-\frac{7}{4}$

c)  Imagem de f:

$Im(f)=\{x \in R/ x \leq -\frac{7}{4}\}$