II.Encontre os valores numéricos
de a, b, x e y sabendo que a
igualdade das matrizes abaixo
verdadeira.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a = 3, b = 9, x = 8 e y = 5
Explicação passo-a-passo:
a + b = 12
2b - 3a = 9
da primeira equação temos que a = 12 - b, substituindo a na segunda equação:
2b + 3*(12-b) = 9
2b - 36 +3b = 9
5b = 9 + 36
5b = 45
b = 45/5 = 9
Sabemos que a = 12 - b, como b é 9
a = 12 - 9 = 3
x - y = 3
2y - x = 2
Isolando x na equação 1 temos x = 3 + y, substituindo x na equação 2:
2y - (3 + y) = 2
2y - 3 - y =2
y = 2 + 3
y = 5
Como x = 3 + y, x = 3 + 5 x=8
Analisando a igualdade das matrizes dadas e resolvendo o sistema de equações obtido, temos que, a = 3, b = 9, x = 8 e y = 5.
Igualdade de matrizes
Quando duas matrizes possuem a mesma quantidade de linhas e a mesma quantidade de colunas, podemos comparar os seus valores. Nesse caso, dizemos que as matrizes são iguais se, e somente se, cada um dos elementos com mesma localização são iguais.
Comparando os elementos das matrizes que aparecem na igualdade, podemos escrever o sistema de equações:
a + b = 12
2b - 3a = 9
x - y = 3
2y - x = 2
Solução do sistema de equações
Para encontrar os valores de a, b, x e y, devemos resolver o sistema de equações encontrado. Para encontrar os valores de a e b, escrevemos:
3(a + b) + 2b - 3a = 3* 12 + 9
5b = 45
b = 9
a = 12 - b = 3
Do sistema de equações podemos obter que os valores de x e y são:
x - y + 2y - x = 3 + 2
y = 5
x = 3 + y = 8
Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49194162
#SPJ2
