Question

IH - O valor de (1 + RAIZ de 3)^4 + (1 - raiz de 3)^4 é:

Answer 1

$(1 + \sqrt{3}) ^{4} + (1 - \sqrt{3}) ^{4} =$

Bem, todo número ou expressão elevado a 2 e ele vezes ele mesmo duas vezes, logo elevado a 4 segue o mesmo raciocínio. Se você fizer                        $(1 + \sqrt{3}) ^{4}$ vezes ela mesma 4 vezes você obterá                 28 + 16.$\sqrt{3}$ e se fizer o mesmo com $(1 - \sqrt{3}) ^{4}$, obterá 28 - 16.$\sqrt{3}$ (Não coloquei tudo por que você imagine o quão grande ficou, mas se quiser posso por a foto)

E fazendo (28 + 16.$\sqrt{3}$) + (28 - 16.$\sqrt{3}$) você terá 28 + 28 = 56 ( 16.$\sqrt{3}$ - 16.$\sqrt{3}$ = 0) Logo a resposta é 56 mesmo. Não se esse é o jeito mais rápido, mas algebricamente não encontrei outra solução, eu poderia também decompor em (a + b)² mas demoraria também. Espero que dê para entender, não é difícil, apenas trabalhoso.