Question

(IFSC) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto a metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60° (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10m (dez metros) em linha reta do ponto e cravando uma nova estaca no ponto mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30° (trinta graus).A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente:

Gostaria de uma resolução mais explicada do que as que ja tem na internet. Obrigado

Answer 1

Olá amigo! Meu professor deu para nós resolvermos um probleminha parecido como esse, então fiz do jeito que ele me ensinou mas não sei se o resultado está certo. Então para começar, eu precisava descobrir o valor do X, o começo da conta que vc vê na imagem é tudo para encontrar o X. Usei Tangente de 30 e descobri que o Y era igual a Y=√3 (10+X)/3. Depois usei tangente de 60 e cheguei no resultado de que X√3 era igual a Y. Bom ai eu precisava descobrir o X, então juntei aquela conta la do começo que era √3 (10+X)/3 e cheguei no resultado de 5, então conclui que o valor de X era 5. Faltava descobrir o Y, então voltei a usar aquela fórmula √3 (10+X)/3,só que substituí o X pelo 5, e cheguei no resultado de 5√3. Resolvendo essa equação cheguei a um resultado de aproximadamente 8,66. Então a altura do poste é de aproximadamente 8,66 metros. É isso espero muito que vc tenha entendido, qualquer dúvida, me pergunte

Answer 2

É correto afirmar que a altura do poste é de, aproximadamente, 8,7 metros.

Vamos chamar de h a medida da altura do poste.

Observe que no triângulo retângulo temos a medida do cateto oposto aos ângulos de 30° e 60° (que é h) e os catetos adjacentes, cujas medidas são 10 + x e x.

Sendo assim, vamos utiliza a tangente, uma vez que a mesma é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um determinado ângulo.

Então, no triângulo maior, temos que:

$tg(30)=\frac{h}{10+x}$

Como tg(30) = 0,58, então:

0,58(10 + x) = h

h = 5,8 + 0,58x (*)

No triângulo menor, temos que:

$tg(60)=\frac{h}{x}$

Como tg(60) = 1,73, então:

$1,73=\frac{h}{x}$

h = 1,73x (**)

Igualando as equações (*) e (**), obtemos o seguinte resultado:

5,8 + 0,58x = 1,73x

5,8 = 1,73x - 0,58x

1,15x = 5,8

x = 5,04.

Portanto, h = 1,73.5,04 = 8,7192, ou seja, aproximadamente 8,7.

Para mais informações sobre Tangente, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3612228