Question

(IFSC/2015) Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento( 2x + 20) metros e largura (x + 45) metros, conforme a figura apresentada a seguir. Sabendo-se que a área desse campo é de 8.5000 metros quadrados, assinale a alternativa que indica corretamente a medida do raio do círculo central.

A) 10 m
B) 15 m
C) 20 m
D) 25 m
E) 30 m​

Answer 1

Resposta:

R = 10 m

letra a)

Explicação passo-a-passo:

Area do retângulo = B.H = 8500  (B = largura, H = comprimento)

Área do retângulo = (x + 45)(2x + 20) = 8500

                 2x² + 20x + 90x + 900 = 8500

                 2x² + 110x + 900 = 8500

                 2x² + 110x + 900 - 8500 = 0

                 2x² + 110x - 7600 = 0  (podemos simplificar por 2)

                  x² + 55x - 3800 = 0

equação de segundo grau, a solução se dá através da fórmula de bhaskara.

x' = $\frac{-55+\sqrt{55^2-4.(-3800)}}{2}=\frac{-55+\sqrt{3025+15200}}{2}=\frac{-55+\sqrt{18225}}{2}=\frac{-55+135}{2}$

x' = 40 m

de modo análogo

x'' = $\frac{-55-135}{2}$

x'' = -95 m

porém, o tamanho do campo não tem como ser negativo, então a unica solução plausível é x = 40m

Agora que temos o valor de x, podemos calcular o raio do circulo central.

32,5 + 2R + 32,5 = largura do campo

65 + 2R = x + 45

65 + 2R = 40 + 45

65 + 2R = 85

2R = 85 - 65

2R = 20

R = 10 m

letra a)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

$\sf (2x+20)\cdot(x+45)=8500$

$\sf 2x^2+90x+20x+900=8500$

$\sf 2x^2+110x+900-8500=0$

$\sf 2x^2+110x-7600=0$

$\sf x^2+55x-3800=0$

$\sf \Delta=55^2-4\cdot1\cdot(-3800)$

$\sf \Delta=3025+15200$

$\sf \Delta=18225$

$\sf x=\dfrac{-55\pm\sqrt{18225}}{2\cdot1}=\dfrac{-55\pm135}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-55+135}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{80}{2}~\Rightarrow~x'=40$

$\sf x"=\dfrac{-55-135}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-190}{2}~\Rightarrow~x"=-95$ (não serve)

Logo, $\sf x=40$

Assim, a largura desse campo é:

$\sf L=x+45$

$\sf L=40+45$

$\sf L=85~m$

Seja $\sf r$ o raio do círculo central.

Temos que:

$\sf 2r+32,5+32,5=85$

$\sf 2r+65=85$

$\sf 2r=85-65$

$\sf 2r=20$

$\sf r=\dfrac{20}{2}$

$\sf \red{r=10~m}$

Letra A