(IFMT) No quadro abaixo, de quantos modos é possível formar a palavra "FEDERAL", partindo de um F e indo sempre para a direita ou para baixo?
a) 54
b) 64
c) 80
d) 96
e) 128
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.
D = para a direita
B = para baixo
No 1° F, a única possibilidade é a opção "para baixo". Já no 7° F, a única opção é "para a direita".
Logo, só há 1 possibilidade de caminho para cada um.
Então, já temos 2 possibilidades.
No 2° F, temos as seguintes possibilidades de caminhos:
DBBBBB, BDBBBB, BBDBBB, BBBDBB, BBBBDB, BBBBBD
Então, há 6 possibilidades de caminhos.
O mesmo deve acontecer com o 6° F. Logo, também há 6 possibilidades de caminhos a partir desse F.
Então, temos mais 12 possibilidades.
Vamos para o 3° F. As possibilidades de caminhos são:
DDBBBB, DBDBBB, e assim por diante, sempre terão 2 D e 4 B. Fazendo uma permutação com repetição, temos:
P = 6!/2!.4!
P = 6.5.4!/2!.4!
P = 6.5/2!
P = 15
Há 15 possibilidades de caminho.
Como o mesmo deve acontecer para o 5° F, temos mais 15 possibilidades.
Então, temos mais 30 possibilidades.
Agora, só sobrou o 4° F (o do meio). Os caminhos serão: DDDBBB, DDBDBB, e assim por diante, sempre com 3 D e 3 B.
Fazendo a permutação com repetição, temos:
P = 6!/3!.3!
P = 6.5.4.3!/3!.3!
P = 6.5.4/3!
P = 120/6
P = 20
Logo, temos mais 20 possibilidades de caminho.
Por fim, basta somarmos todas as possibilidades encontradas.
2 + 12 + 30 + 20 = 64
Alternativa B.
