Question

IFCE2018.2- 32) O valor de x+y, que satisfazem a relação { x^3+ y^3= 12
x^2- xy +y^2= 4, é:
a) 5
b) 2
c) 4
d) 3
e) 6

Answer 1

Perceba que o cubo da soma é definido por:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Como x³ + y³ = 12, então:

(x + y)³ = 12 + 3x²y + 3xy²

Colocando 3xy em evidência:

(x + y)³ = 12 + 3xy(x + y) (*)

Perceba também que o quadrado da soma é definido por:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

De x² - xy + y² = 4, podemos dizer que: x² + y² = 4 + xy.

Então,

(x + y)² = 4 + xy + 2xy

(x + y)² = 3xy + 4

Multiplicando ambos os lados por x + y:

(x + y)³ = (3xy + 4)(x + y) (**)

Igualando (*) a (**):

12 + 3xy(x + y) = (3xy + 4)(x + y)

12 + 3x²y + 3xy² = 3x²y + 3xy² + 4x + 4y

4x + 4y = 12

4(x + y) = 12

x + y = 3

Portanto, a alternativa correta é a letra d).