Question

(IFCE) Sejam x, y ∈ ℝ, com x + y = –16 e xy = 64. O valor da expressão x/y + y/x é:
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Answer 1

x+y=-16

(x+y)²=(-16)²

x²+2xy+y²=256

x²+y²+2*64=256

x²+y²=128

x/y+y/x =(x²+y²)yx =(128)/64 =2

Letra E

Answer 2

Olá...

calcular sistema para encontrar valor de x e y

X + Y = -16
xy = 64

substituição

isolar x
x= -16 - y

substituir x em
xy=64

y( -16 - y)=64
-16y - y² = 64

-y² -16y -64 = 0   ×(-1)

y² + 16y +64 =0

como é um trinômio do quadrado perfeito podemos calcular pela fatoração

(y+ 8)² =0

y +8 =√0

y+8=0

y= -8

como 
x= -16 - y

x= -16 - ( -8)

y= -16 + 8

y= -8

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$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \\ \\ \frac{-8}{-8} + \frac{-8}{-8} = \\ \\ 1+1=2 \\ \\ Letra~~E$