Question

(IFAL/2019) A figura, a seguir, mostra um trecho de
um mapa rodoviário com duas cidades A e B e uma
rodovia principal, representada pela linha tracejada.

O prefeito da cidade B pretende construir uma
estrada que ligue sua cidade à rodovia principal. Para
reduzir custos, ele vai construir a estrada com menor
comprimento possível.

Quantos quilômetros terá essa nova estrada?

(A) 10
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 80​

Answer 1

A nova estrada terá 20 Km (Alternativa B).

Vemos que para que o Prefeito construa uma estrada que saia da cidade B e chegue na rodovia principal, com o menor comprimento possível, o angulo entre as duas rodovias deve ser de 90º.

Ao fazer isso, obtemos um triangulo, onde a estrada que liga a cidade A e B é a hipotenusa e a estrada que será construída, o cateto oposto ao angulo de 30º. Assim, podemos escrever que:

sen 30º = x / 40

1/2 = x/40

2x = 40

x = 20 Km

Espero ter ajudado!