Question

(IF-SP-2018) Seja p(x) um polinômio de grau maior que 2 que satisfaz p(1)=12 e tem -2 como raiz. O resto da divisão de p(x) por x^2 +x-2 é:

A 0.
B x+1.
C 4x + 8.
D 6x + 6.

Alternativa correta: "C".
Como chegar na resposta?

Answer 1

Resposta:

P(1)=12

P(-2)=0

P(x)=Q*(x² +x-2)+R(x)

P(x)=ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')  ..a=1   e x' e x'' são raízes

***x^2 +x-2=(x-1)*(x+2)

P(x)=Q*(x-1)*(x+2)+R(x)   ..sendo R(x)=ax+b

P(1)=Q(x)*(1-1)*(1+2)+R(1)=12  ==>R(1)=a+b=12  (i)

P(-2)=Q'(x)*(-2-1)*(-2+2)+R(-2) ==>R(-2)=-2a+b=0 ==>b=2a (ii)

(ii)  e (i) ==> a+2a=12 ==>a=4   ==>b=2a=8

R(x)=4x+8

Letra C