Question

Identifique os números cuja raiz quadrada é
um número racional.
a) -25
c)3/4
e)8/10
b)1/16
d)- 1/9
f)25/9​

Answer 1

Bem, primeiramente devemos conhecer algumas propriedade sobre raiz quadrada:

1) Não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais

2) Raiz quadrada de um quadrado perfeito gerará uma raiz racional

3) Raiz quadrada de um quadrado perfeito dividido pela raiz quadrada de outro quadrado perfeito gerará um número racional

4) Raiz quadrada de um número primo gerará uma raiz irracional

Logo teremos que:

a) -25

$\sqrt{-25}$

(Regra 1: Não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais).

c) $\frac{3}{4}$

$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{4} } = \frac{\sqrt{3} }{2}$

(Regra 3: Para ser um número racional, o numerador e o denominador tem que ser quadrados perfeitos. Aqui apenas a raiz do denominador é um quadrado perfeito (2² = 4). Como 3 não é um quadrado perfeito a raiz de 3 gerará um número irracional. Portanto, a fração não será racional, mas, sim irracional).

e) $\frac{8}{10}$

$\frac{\sqrt{8} }{\sqrt{10} } = \frac{2\sqrt{2} }{\sqrt{10} }$

(Regra 3: Para ser um número racional, o numerador e o denominador tem que ser quadrados perfeitos. Aqui nenhum é quadrado perfeito. Portanto, a fração não será racional, mas, sim irracional).

b) $\frac{1}{16}$

$\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{16} } = \frac{1}{4}$

(Regra 3: Para ser um número racional, o numerador e o denominador tem que ser quadrados perfeitos. Aqui todos são quadrados perfeitos (1² = 1) e (4² = 16). Portanto, a fração será racional.)

d) $-\frac{1}{9}$

$\sqrt{-\frac{1}{9} }$

(Regra 1: Não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais).

f) $\frac{25}{9}$

$\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{9} } = \frac{5}{3}$

(Regra 3: Para ser um número racional, o numerador e o denominador tem que ser quadrados perfeitos. Aqui todos são quadrados perfeitos (5² = 25) e (3² = 9). Portanto, a fração será racional.)

Espero ter ajudado :)