Question

identifique a única alternativa em que a sequência numérica e uma progressão geométrica:

A-) 2,4,6,8,10, ...
B-) 3,6,12,24,48, ...
C-) 3,6,9,12,15, ...
D-) 5,10,15,20,25, ...
E-) 10,20,30,40,50, ...

Agora determine a razão q dessa PG.
Determine também o oitavo termo dessa PG.

desde já agradeço! presiso muito urgente

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Answer 1

• O que é uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números na qual cada um dos termos a partir do primeiro é igual ao termo anterior multiplicado por alguma constante.

Vamos aos exemplos do seu exercício:

a) 2,4,6,8,10...

O primeiro termo é 2. A partir dele vamos ver se os outros termos podem ser escritos como uma multiplicação do anterior pelo mesmo número.

2 x 2 = 4 (este é o segundo termo)

4 x 2 = 8 (este é o quarto termo, não o terceiro)

Logo não é uma PG.

b) 3,6,12,24,48...

O primeiro é 3, vamos então calcular os próximos.

3 x 2 = 6 (segundo termo)

6 x 2 = 12 (terceiro termo)

12 x 2 = 24 (quarto termo)

Esta é a PG. O número pelo qual multiplicamos cada termo é a razão ( r ), ou seja r = 2.

Fica de exercício testar as outras alternativas que estão incorretas.

O termo geral de uma PG pode ser calculado da seguinte forma.

$a_n = a_1\cdot r^{n-1}$

Onde $n$ é a posição do termo, $r$ a razão e $a_1$ o primeiro termo.

Assim, para o 8º termo, temos n = 8:

$a_8 = 3\cdot 2^{8-1}\\a_8 = 3 \cdot 2^7\\a_8 = 3 \cdot 128\\a_8 = 384$

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Answer 2

Resposta:

O que é uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números na qual cada um dos termos a partir do primeiro é igual ao termo anterior multiplicado por alguma constante.

Vamos aos exemplos do seu exercício:

a) 2,4,6,8,10...

O primeiro termo é 2. A partir dele vamos ver se os outros termos podem ser escritos como uma multiplicação do anterior pelo mesmo número.

2 x 2 = 4 (este é o segundo termo)

4 x 2 = 8 (este é o quarto termo, não o terceiro)

Logo não é uma PG.

b) 3,6,12,24,48...

O primeiro é 3, vamos então calcular os próximos.

3 x 2 = 6 (segundo termo)

6 x 2 = 12 (terceiro termo)

12 x 2 = 24 (quarto termo)

Esta é a PG. O número pelo qual multiplicamos cada termo é a razão ( r ), ou seja r = 2.

Fica de exercício testar as outras alternativas que estão incorretas.

O termo geral de uma PG pode ser calculado da seguinte forma.

a_n = a_1\cdot r^{n-1}a

n

=a

1

⋅r

n−1

Onde nn é a posição do termo, rr a razão e a_1a

1

o primeiro termo.

Assim, para o 8º termo, temos n = 8:

\begin{lgathered}a_8 = 3\cdot 2^{8-1}\\a_8 = 3 \cdot 2^7\\a_8 = 3 \cdot 128\\a_8 = 384\end{lgathered}

a

8

=3⋅2

8−1

a

8

=3⋅2

7

a

8

=3⋅128

a

8

=384