identifique a forma fatorada de uma equação de 3º grau cujas raízes são 2, 3 e 5.
Soluções para a tarefa
(X-2).(X-3).(X-5) basta fazer a distributiva.
Vamos lá.
Veja, Taiia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para identificar a forma fatorada de uma equação do 3º grau que tenha raízes iguais a "2", "3" e "5".
ii) Antes note que qualquer equação poderá ser fatorada em função de suas raízes. No caso de uma equação do 3º grau, note que ela é da forma: ax³ + bx² + cx + d = 0. E se uma uma equação do 3º na forma acima [ax³ + bx² + cx + d = 0] tiver raízes iguais a x', a x'' e a x''', a sua forma fatorada será esta:
ax³ + bx² + cx + d = a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''') . (I)
iii) Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então a equação do 3º grau da forma que vimos antes e que tenha raízes iguais a "2", "3" e "5", terá a seguinte forma fatorada em função de suas raízes:
ax³ + bx² + cx + c = a*(x-2)*(x-3)*(x-5) .
Considerando que o termo "a" seja igual a "1", então ficaremos com:
ax³ + bx² + cx + d = 1*(x-2)*(x-3)*(x-5) ---- ou apenas:
ax³ + bx² + cx + d = (x-2)*(x-3)*(x-5) ---- note que se você aplicar a distributiva do produto no 2º membro vai ver que essa equação do 3º grau será esta:
ax³ + bx² + cx + d = x³ - 10x² + 31x - 30 ----- Agora vamos apenas tomar a equação do 3º grau encontrada e colocá-la na sua forma fatorada em função de suas raízes. Assim, teremos que:
x³ - 10x² + 31x - 30 = (x-2)*(x-3)*(x-5) <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação do 3º grau que tem raízes iguais a "2", "3" e "5" e colocada na sua forma fatorada em função de suas raízes.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.