Identifique a dízima periódica composta.
1,232323...
-56,222222...
-3,2156565656...
0,785785785...
Soluções para a tarefa
Resposta:
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.
Nas dízimas periódicas simples, o período apresenta-se logo após a vírgula.
Ex. :
0,333..
2,333.......
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Ex.:
0,0222.
1,15444...
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
No seu caso:
0,99999.. = 9/9 = 1
Prova
(creio que vc ainda não aprendeu esse assunto, mas é bom saber).
Consideremos a progressão geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1. Assim, temos:
a1 = 0,9
a2 = 0,09
a3 = 0,009
E as somas parciais:
S1 = 0,9
S2 = 0,99
S3 = 0,999
Portanto, imaginamos (corretamente) que 0,999... (com reticências) seja igual à soma infinita desta progressão geométrica. Assim, temos:
0,99999... = a1/(1 - q) = 0,9/(1 - 0,1) = 0,9/0,9
ou seja:
0,99999... = 1
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde n/d
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
no seu caso: 4,007007007
temos a parte inteira 4, então:
4 + (00700 - 00)/99900
4 + 700/99900, simplificando os zeros, fica:
4 + 7/999, posso escrever como um número misto:
4 7/999 = (4*999 + 7)/999 = 4003/999