Question

(IDECAN - 2016 - Prefeitura de Cariacica - ES - Professor - Matemática)
  A soma dos termos de uma progressão aritmética formada por números inteiros, finita, crescente, de razão 12, é 8325. Sabendo que o produto do primeiro com o terceiro termo dessa progressão é 297, então o número de termos dessa progressão é:
A)33.
B)35.
C)37.
D)40.
​

Answer 1

Resposta:

n= 37

Explicação passo-a-passo:

a1*a3= 297

r= 12

a3= a1+2r

Basta então apenas substituir;

a1*( a1+2r)= 297

a1*(a1+2*12)= 297

a1*(a1+24)= 297

a1^2+24a1=297

a1^2+24a1-297=0

delta=  576-4*1*(-297)

delta= 576+1188

delta= 1.764‬

a1= (-24+/- 42)/2

a1'= 9

a1"= -33

Se a1= 9 a3=  33 a2= 21

an= a1+(n-1)*r

an= 9+(n-1)*12

an=9+12n-12

an= 12n-3

Sn= (a1+an)n/2

8325= (9+12n-3)n/2

16650=(6+12n)n

12n^2+6n-16650=0

delta= 36-48(-16650)

delta= 799.236‬

n= -6+894/24

n= 37