(IDECAN - 2016 - Prefeitura de Cariacica - ES - Professor - Matemática)
A soma dos termos de uma progressão aritmética formada por números inteiros, finita, crescente, de razão 12, é 8325. Sabendo que o produto do primeiro com o terceiro termo dessa progressão é 297, então o número de termos dessa progressão é:
A)33.
B)35.
C)37.
D)40.
Soluções para a tarefa
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Resposta:
n= 37
Explicação passo-a-passo:
a1*a3= 297
r= 12
a3= a1+2r
Basta então apenas substituir;
a1*( a1+2r)= 297
a1*(a1+2*12)= 297
a1*(a1+24)= 297
a1^2+24a1=297
a1^2+24a1-297=0
delta= 576-4*1*(-297)
delta= 576+1188
delta= 1.764
a1= (-24+/- 42)/2
a1'= 9
a1"= -33
Se a1= 9 a3= 33 a2= 21
an= a1+(n-1)*r
an= 9+(n-1)*12
an=9+12n-12
an= 12n-3
Sn= (a1+an)n/2
8325= (9+12n-3)n/2
16650=(6+12n)n
12n^2+6n-16650=0
delta= 36-48(-16650)
delta= 799.236
n= -6+894/24
n= 37
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