Question

IBMEC) Quantas soluções inteiras a inequação
(x2 – 25)·(x2 – 81)·(1 – x2) > 0 possui?

Answer 1

Temos que (x² - 25)(x² - 81)(1 - x²) > 0.

Vamos analisar os três casos: (x² - 25) > 0, (x² - 81) > 0 e (1 - x²) > 0.

Perceba que x² - 25 = (x - 5)(x + 5).

Sendo assim,

x² - 25 > 0

(x - 5)(x + 5) > 0

x > 5 ou x < -5.

Da mesma forma, temos que x² - 81 = (x - 9)(x + 9).

Sendo assim,

x² - 81 > 0

(x - 9)(x + 9) > 0

x > 9 ou x < -9.

Por fim, temos que 1 - x² = (1 - x)(1 + x).

Logo,

1 - x² > 0

(1 - x)(1 + x) > 0

-1 < x < 1.

Sendo assim, podemos concluir que são 7 soluções inteiras: -8, -7, -6, 0, 6, 7 e 8.