Question

Iara desenhou um quadrado em uma folha de caderno. Ela entregou a folha à sua irmã Letícia e disse:
“Esse quadrado possui lados de valor inteiro ímpar. Qual, então, é a maior área possível para ele, sabendo

que seu perímetro é menor que 44 cm?”

Letícia analisou a situação e respondeu, corretamente, à pergunta de Iara. QUAL foi a resposta de Letícia?

Answer 1

são 81 cm ao quadrado.

espero ter ajudado

Answer 2

A maior área possível para esse quadrado é de 81 cm².

Olá,

Eu vou começar essa questão transformando algumas partes do enunciado em uma sentença matemática. Vamos lá ?

• Pontos Importantes

                   Perímetro

O perímetro de uma figura é dado pela soma de todos os seus lados. Como um quadrado tem quatro lados de mesma medida nós ficamos com o seguinte :

Perímetro = x + x + x + x

Perímetro = 4x

Agora é só prestarmos atenção no que o enunciado nos diz.

                         ''Seu perímetro é menor que 44 cm''

                                        Perímetro < 44

Fazendo a devida substituição :

                                               4x < 44

                                        $x < \frac {44}{4}$ → $\boxed {x < 11}$

Com isso nós descobrimos que o lado desse quadrado pode assumir qualquer valor positivo até 10 (já que o 11 não está incluído nesse intervalo).

A questão ainda fala que esse quadrado tem lados de valor inteiro ímpar. Nesse caso o lado desse polígono poderá ser igual a 1,3,5,7 ou 9. (Levando-se em consideração os número ímpares menores que 11).

                      Área

A área de um quadrado é dada pela multiplicação das suas dimensões. Como o exercício quer a maior área possível nós temos que pensar no seguinte :

1. Para que a área desse quadrado seja máxima é necessário que o seu lado assuma o maior valor possível. O maior valor possível dentro dos critérios estabelecidos é o 9. Portanto :

                              Área máxima → lado² → 9² = 81 cm²