I- Resolva os seguintes problemas envolvendo equação de 2° grau:
a) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.
b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.
c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) A soma (+) de um número (x) com seu quadrado de um número (x²) é igual (=) a 90. Ou seja:
x² + x = 90
Precisamos resolver essa equação por bhaskar, e para isso precisamos passar o 90 para o outro lado da equação, dessa forma ficamos com:
x² + x - 90 = 0
A partir dessa equação temos que:
a = 1
b = 1
c = -90
Da equação de bhaskar temos que:
x = (-b ± √(b² - 4*a*c))/2a
Substiruindo os termos pelos valores acima:
x = (-1 ± √(1² - 4*1*-90))/2*1
x = (-1 ± √(1 + 360))/2
x = (-1 ± √361)/2
x = (-1 ± 19)/2
x' = (-1 + 19)/2
x' = 18/2
x' = 9
x" = (-1 - 19)/2
x" = -20/2
x" = -10
b) Em b formamos a seguinte equação:
x² + x = 12
x² + x - 12 = 0
a = 1
b = 1
c = -12
Aplicando bhaskar:
x = (-1 ± √(1² - 4*1*-12))/2*1
x = (-1 ± √(1 + 48))/2
x = (-1 ± √49)/2
x = (-1 ± 7)/2
x' = (-1 + 7)/2
x' = 6/2
x' = 3
x" = (-1 - 7)/2
x" = -8/2
x" = -4
c) A partir das informações de C) podemos formar a seguinte equação:
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
a = 1
b = -2
c = 1
Aplicando bhaskar:
x = (-(-2) ± √((-2)² - 4*1*1))/2*1
x = (2 ± √(4 - 4))/2
x = (2 ± √0)/2
x = (2 ± 0)/2
x = 2/2
x = 1
d) Com as informações de d escrevemos a seguinte equação:
x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0
a = 1
b = -2
c = -80
Aplicando bhaskar:
x = (-(-2) ± √((-2)² - 4*1*-80))/2*1
x = (2 ± √(4 + 320))/2
x = (2 ± √324)/2
x = (2 ± 18)/2
x = 1 ± 9
x' = 1 + 9
x' = 10
x" = 1 - 9
x" = -8