Question

I) O produto interno entre os vetores é igual a zero.
II) Os vetores são perpendiculares.
III) O produto vetorial entre eles é o vetor (5,1,-2).
IV) O produto misto do vetor (1,1,1) com os vetores (1,-2,1) e (0,1,2) é igual a “- 6”.

Estão corretas:

Answer 1

Resposta:

I, II e IV

Explicação passo-a-passo:

I)  $\vec u \cdot \vec v=(1,-2,1)(0,1,2)=0\cdot1 + (-2)\cdot1 +1\cdot2=0-2+2=0$. (verdadeira)

II) Como o produto interno entre os vetores $\vec u$ e $\vec v$ é igual a zero, os vetores são perpendiculares. (verdadeira)

III)

$\vec u \times \vec v=\begin{vmatrix}\vec i & \vec j & \vec k\\1 & -2 & 1\\0 & 1 & 2\end{vmatrix}=(-4-1)\vec i-(2-0)\vec j+(1-0)\vec k=-5\vec i-2\vec j +\vec k =(-5,-2,1)$ (falso)

IV) Seja A=(1,1,1), tem-se

$[A,\vec u, \vec v]=\begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\1 & -2 & 1 \\0 & 1 & 2\end{vmatrix}=(-4-1)1-(2-0)1+(1-0)1=-5-2+1=-6$ (verdadeira)

Portanto, apenas I, II e IV são verdadeiras