15. Sabe-se que em um grupo de 400 turistas, 25% dos turistas que falam alemão também falam francês e 75% dos que falam francês também falam alemão. Cada um desses 400 turistas fala pelo menos uma dessas duas línguas. A quantidade desses turistas que falam as duas línguas é:
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1
Olá! Vamos aos dados da questão:
Turistas: 400 = A∪B - A∩B
Onde:
A = Falam Alemão
F = Falam Francês
25% de A falam francês
75% de F falam alemão
Logo 25% de A = 75 % de F = A∩F
Escrevendo em forma de sistema temos:
Usando a substituição temos:
0,25a=0,75f
a = 0,75b/0,25 = 3f
400 = a+f - 0,25a
400 = 3f+f - 0,25 . 3f
400 = 3,25f
f = 400/3,25 =~ 123 pessoas
a = 123 . 3 = ~369 pessoas
Logo A∩F = 400/3,25 . 0,75 =~ 92 pessoas falam os dois idiomas.
Assim:
F - A∩F = 123 - 92 = 31 Falam apenas Francês
A - A∩F = 369 - 92 = 277 Falam apenas Alemão
T = A+F - A∩F = 369+123-92 = 400
Assim a Resposta é 92 pessoas falam os dois idiomas
Bons Estudos!
PS. Achei estranho o valor dar número racional, porém revi os cálculos e parece que é isso mesmo que a questão pede. Caso tenha algo errado comente que eu edito.
Turistas: 400 = A∪B - A∩B
Onde:
A = Falam Alemão
F = Falam Francês
25% de A falam francês
75% de F falam alemão
Logo 25% de A = 75 % de F = A∩F
Escrevendo em forma de sistema temos:
Usando a substituição temos:
0,25a=0,75f
a = 0,75b/0,25 = 3f
400 = a+f - 0,25a
400 = 3f+f - 0,25 . 3f
400 = 3,25f
f = 400/3,25 =~ 123 pessoas
a = 123 . 3 = ~369 pessoas
Logo A∩F = 400/3,25 . 0,75 =~ 92 pessoas falam os dois idiomas.
Assim:
F - A∩F = 123 - 92 = 31 Falam apenas Francês
A - A∩F = 369 - 92 = 277 Falam apenas Alemão
T = A+F - A∩F = 369+123-92 = 400
Assim a Resposta é 92 pessoas falam os dois idiomas
Bons Estudos!
PS. Achei estranho o valor dar número racional, porém revi os cálculos e parece que é isso mesmo que a questão pede. Caso tenha algo errado comente que eu edito.
Godiel:
Note que é necessário subtrair a interseção A∩F do total, caso contrário as pessoas que falam os dois idiomas seriam contadas duas vezes. Se isso não ocorresse o número de pessoas que falam os dois idiomas seria igual a 75. Mas não é o caso.
Acabei me esquecendo de colocar as alternativas, e são elas: a) 15 b)100 c)150 d)200 e)300... Portanto no gabarito a resposta é 75
... poderia por gentileza resolver dando a resposta 15. Obrigado
Não tenho como editar, Mas é tudo uma questão de interpretação. A pessoa que criou a questão deve ter esquecido de escrever alguma coisa.
A diferença é nessa parte:
a = 0,75b/0,25 = 3f
400 = a+f
400 = 3f+f
4f = 400
f = 100 pessoas
a = 3 . 300 = 300 pessoas
Como queremos saber A∩F, 100 . 75% = 75
a = 0,75b/0,25 = 3f
400 = a+f
400 = 3f+f
4f = 400
f = 100 pessoas
a = 3 . 300 = 300 pessoas
Como queremos saber A∩F, 100 . 75% = 75
Mas tenha em mente que isso é incorreto. Pois essa interseção é contada duas vezes, pois faz parte dos dois grupos. Por isso 400 = a +f -0,25a é a forma correta de interpretar o enunciado. Caso surja uma questão parecida.
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