Question

I: Calcular a soma dos algarismos do produto do número: ( 55...55) x ( 99...99) 100 vezes

Answer 1

Perceba que a soma dos algarismos algarismos de um produto entre um número qualquer e um múltiplo de 9 é sempre 9.

$1 \times 9 = 9, \text{ soma dos algs.: } 9 \\2 \times 9 = 18, \text{ soma dos algs.: } 1 + 8 = 9 \\3 \times 99 = 297, \text{ soma dos algs.: } 2 + 9 + 7 = 18 \\4 \times 99 = 396, \text{ soma dos algs.: } 3 + 9 + 6 = 18 \\5 \times 999 = 4995, \text{ soma dos algs.: } 4 + 9 + 9 + 5 = 27 \\6 \times 999 = 5994, \text{ soma dos algs.: } 5 + 9 + 9 + 4 = 27$

Perceba também que se um número é multiplicado

• por 9 (1 dígito), a soma dos algarismos será 9 × 1 = 9.

• por 99 (2 dígitos), a soma dos algarismos será 9 × 2 = 18.

• por 999 (3 dígitos), a soma dos algarismos será 9 × 3 = 27.

Então, seguindo a lógica, se um número é multiplicado por 999...999 (100 dígitos), a soma dos algarismos será 9 × 100 = 900.