Question

Huang Li dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como Resultado a dízima periódica 0,222..... Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o reseltado obtido por Huang Li na calculadora teria sido:

Answer 1

Existem duas maneiras de se resolver isso.

A primeira:

A fração que corresponde à essa dizima periódica é:

$0,22222... = \frac{2}{9}$

Dessa forma, a divisão 'inversa' seria

$\boxed{\frac{9}{2}=4,5}$

Outra maneira de resolver esse exercício sem saber qual fração representa essa dízima é fazendo 1 sobre 0,22222:

Sabendo que 0,22222 é a divisão de dois números, temos:

$0,222222... = \frac{x}{y} \ , y \neq0$

Dessa forma, se queremos a divisão inversa, ou seja, $\frac{y}{x} , x \neq 0$, elevamos ambos os lados da igualdade a -1:

$(0,22222)^{-1}=(\frac{x}{y})^{-1}\Rightarrow\\\\ \frac{1}{0,22222}=\frac{y}{x} \Rightarrow \\\\\boxed{\frac{y}{x} \approx 4,5}$