Question

Hoje, o regime de capitalização utilizado nas transaçõescomerciais e é aquele em que os juros, node cada período de tempo, são adicionados ao capital,produzindo um montante, e o cálculo dos juros no períodoseguinte é feito sobre esse montante. Temos, então, o que édenominado juros compostos.De um capital C aplicado a juros compostos à taxa i, obtém-se um montante M, após n períodos, igual a:Vinícius recebeu R$ 160.000,00 de herança. Ele aplicouesse dinheiro em um fundo de investimento que rendejuros compostos de 20% ao ano. Seu objetivo é comprarum imóvel que custa R$ 360.000,00 e se valoriza à taxa de8% ao ano. Então, o tempo mínimo necessário para quetal compra se realize é: (Se necessário, use log 2 = 0,30 elog 3 = 0,48.)8 anos.9 anos.10 anos.12 anos.15 anos.

Answer 1

O tempo mínimo necessário para que tal compra se realize é 9 anos.

O montante obtido do investimento feito é dado pela equação:

M = 160000(1 + 0,2)ⁿ

Esse montante deve ser igual ao preço do imóvel, incluindo sua valorização, logo:

P = 360000(1 + 0,08)ⁿ

Igualando as equações, temos:

360000.1,08ⁿ = 160000.1,2ⁿ

360000/160000 = (1,2/1,08)ⁿ

2,25 = 1,111...ⁿ

Podemos escrever 1,111... como 10/9 e 2,25 como (15/10)², logo:

(15/10)² = (10/9)ⁿ

Aplicando o logaritmo em ambos os lados, temos:

log (15/10)² = log (10/9)ⁿ

2.(log 15 - log 10) = n.(log 10 - log 9)

2.(log 3 + log 5 - log 10) = n.(log 10 - 2.log 3)

2.(0,48 + 0,7 - 1) = n(1 - 2.0,48)

0,36 = 0,04.n

n = 9 anos

Resposta: B