Question

Hoje, a média aritmética simples das idades de 15 amigos é de 45 anos. Excluindo-se a menor e a maior idades das pessoas desse grupo, a média aritmética simples das demais idades é de 44 anos. Se a diferença entre essa maior e essa menor idades é 19 anos, então a menor idade é igual a (A) 40 anos. (B) 41 anos. (C) 42 anos. (D) 43 anos. (E) 39 anos.

Answer 1

A menor idade é igual a 42 anos.

Vamos considerar que a soma das idades dos 15 amigos é S.

Como a média aritmética é 45 anos, então:

45 = S/15

S = 45.15

S = 675.

Suponha que x e y são, respectivamente, a maior e a menor idade.

Se excluirmos essas duas idades, teremos um total de 13 pessoas.

Como a média passa a ser 44 anos, então:

44 = (S - x - y)/13

S - x - y = 44.13

S - x - y = 572

675 - x - y = 572

x + y = 675 - 572

x + y = 103.

Do enunciado, temos que x - y = 19. Então, podemos dizer que x = 19 + y.

Substituindo o valor de x na equação x + y = 103, obtemos:

19 + y + y = 103

2y = 84

y = 42 anos.