Question

Henrique foi fazer uma trilha. Em um primeiro momento, ele percorreu um quarto dela. Depois, percorreu mais dois nonos do que restou. Ainda faltam 1200 metros para ele chegar ao final da trilha. Qual é o comprimento total da trilha?

Answer 1

Olá.

Nessa questão, vamos fazer operações entre frações.

Nomeando a trilha de t, temos que um quarto do caminho representa uma fração, com t no numerador e 4 no denominador $\mathsf{\left(\dfrac{1}{4}\right)}$. O resto é o complemento, três terços.

Dois nonos dos três terços de t representam a multiplicação entre as duas frações, ou seja, $\mathsf{\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3t}{4}}$.

Somando 1.200 às operações anteriores, teremos o valor de t. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{t=\dfrac{t}{4}+\dfrac{3t}{4}\cdot\dfrac{2}{9}+1.200}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{t}{4}+\dfrac{6t}{36}+1.200}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{t}{4}\cdot\dfrac{9}{9}+\dfrac{6t}{36}+1.200\cdot\dfrac{36}{36}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{9t}{36}+\dfrac{6t}{36}+\dfrac{43.200}{36}}\\\\\\ \mathsf{36t=9t+6t+43.200}\\\\ \mathsf{21t=43.200}$

Multipliquei as frações por valores que equivalem a um para que todos os termos tivessem o mesmo denominador - para que fosse possível fazer as somas necessárias.

No caso, não é possível chegar em um valor exato, mas podemos obter um valor aproximado. Teremos:

$\mathsf{21t=43.200}\\\\ \mathsf{t=\dfrac{43.200}{21}\approx2.057,143m}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.