Question

Henrique foi fazer uma trilha. Em um primeiro momento, ele percorreu um quarto dela. Depois, percorreu mais dois nonos do que restou. Ainda faltam 1200 metros para ele chegar ao final da trilha. Qual é o comprimento total da trilha?

Answer 1

A trilha percorrida por Henrique possui, aproximadamente, 2057 metros.

Para responder essa questão, vamos dizer que a trilha possui a extensão de x metros. Com isso, podemos relacionar o valor de x com os números fornecidos e encontrar uma expressão para determinar o valor da incógnita.

Primeiramente, Henrique percorreu 1/4 x. Desse modo, sobraram ainda 3/4 x da trilha. Depois, ele percorreu 2/9 do que sobrou. Multiplicando as frações, obtemos a seguinte expressão:

$\frac{2}{9}\times \frac{3x}{4}=\frac{6x}{36}=\frac{x}{6}$

Desse modo, ele percorreu 1/4 x, depois percorreu 1/6 x e ainda faltaram 1200 metros para terminar a corrida, ou seja, percorrer x. Com esses dados, podemos montar a seguinte equação:

$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}+1200=x$

Como temos denominadores diferentes, não podemos somar as frações diretamente. Antes disso, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. Nesse caso, esse valor é 12. Com isso, fazemos:

$\frac{7x}{12}=1200\\ \\ x\approx 2057 \ m$

Answer 2

Olá.

Nessa questão, vamos fazer operações entre frações.

Nomeando a trilha de t, temos que um quarto do caminho representa uma fração, com t no numerador e 4 no denominador $\mathsf{\left(\dfrac{t}{4}\right)}$. O restante é o complemento, três terços.

Dois nonos dos três terços de t representam a multiplicação entre as duas frações, ou seja, $\mathsf{\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3t}{4}}$

Somando 1.200 às operações anteriores, teremos o valor de t. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{t=\dfrac{t}{4}+\dfrac{3t}{4}\cdot\dfrac{2}{9}+1.200}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{t}{4}+\dfrac{6t}{36}+1.200}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{t}{4}\cdot\dfrac{9}{9}+\dfrac{6t}{36}+1.200\cdot\dfrac{36}{36}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{9t}{36}+\dfrac{6t}{36}+\dfrac{43.200}{36}}\\\\\\ \mathsf{36t=9t+6t+43.200}\\\\ \mathsf{21t=43.200}$

Multipliquei as frações por valores que equivalem a um para que todos os termos tivessem o mesmo denominador - para que fosse possível fazer as somas necessárias.

Não é possível chegar em um valor exato, mas podemos obter um valor aproximado. Teremos:

$\mathsf{21t=43.200}\\\\ \mathsf{t=\dfrac{43.200}{21}\approx2.057,143m}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.