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qual a equação geral da circunferência de centro C (3,-4) r 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25
Explicação passo-a-passo:
Se pensar bem, todos os pontos da circunferência estão à mesma distância do centro (3,4), e estão à distância de 5. Se pensar bem podemos unir um ponto da circunferência, a um ponto de igual abcissa mas de ordenada 0. Deste modo formamos um triângulo retângulo.
E como sabemos pelo teorema de Pitágoras, (base)^2 + (altura)^2 = (hipotenusa)^2. A hipotenusa é a distância do centro ao ponto, ou seja, o raio.
Já os lados...
Se medirmos a base percebemos que tem de distância x - x0, sendo x0 o centro da circunferência. Isto acontece porque, por exemplo, imaginemos que escolhemos um ponto na circunferência tal que x = 5. Então, a medida da base do retângulo não será 5. Mas sim 5 - 3 (=2).
A altura do retângulo baseia-se na mesma prova, apenas diferente em que em vez da variável x usamos a variável y.
Logo (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2, sendo x0 a abcissa do centro da circunferência, y0 o ordenada do centro da circunferência e r o raio da circunferência.