Question

HELP!!! (UPE (ssa 1° ano)) Um bloco de massa m = 0,5 kg comprime inicialmente uma mola de constante elástica k = 300 N/m com uma deformação igual a x = 20,0 cm. Quando o bloco é liberado a partir do repouso no ponto A, ele percorre um pequeno trecho retilíneo e ascende em uma trajetória semicircular de raio R = 10 cm, perdendo contato com a superfície em B, no instante em que sua velocidade assume o valor 4 m/s. Determine o trabalho da força de atrito no trecho AB.

Answer 1

Sabemos que:

$m = 0,5kg\\k = 200N/m\\\Delta x = 20cm = 0,2m\\R = 10cm = 0,1m\\v_B = 4,0m/s$

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos que a Energia Cinética no ponto A equivale a Energia Potencial Elástica:

$E_{cA}=E_{pel}\\E_{cA}=\frac{k \Delta x^2}{2}\\E_{cA} = \frac{300 \cdot 0,2^2}{2}\\E_{cA} = 150 \cdot 0,04\\E_{cA} = 6,0J$

Perceba que o raio da curva é a altura do ponto B relativa ao solo.

Teorema da Energia Cinética:

$\tau_{total} = \Delta E_c\\\tau_{Fat} + \tau_{P} = E_{cB}-E_{cA}\\\tau_{Fat} + mgh = \frac{mv_B^2}{2} - E_{cA}\\\tau_{Fat} - 0,5 \cdot 10 \cdot 0,1 = \frac{0,5 \cdot 4^2 }{2} - 6\\\tau_{Fat} - 0,5 \cdot 1 = 0,25 \cdot 16 - 6\\\tau_{Fat} - 0,5 = 4 - 6\\\tau_{Fat} = -2 + 0,5\\\boxed{\tau_{Fat} = -1,5J = -1500mJ}$

Temos o Trabalho negativo pois a Força de Atrito é uma força resistente.