Help! Solução particular da equação diferencial dy/dx + 4 = 12; y(0) =2
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
dy/dx + 4 = 12
dy/dx = 8
dy = 8 dx
∫dy = ∫8 dx + C
∫dy = 8∫dx + C
∫dy = 8x + C
y = 8x + C → Solução geral
Temos a condição y(0) = 2, então C = 2, logo:
y = 8x + 2 → Solução particular
dy/dx = 8
dy = 8 dx
∫dy = ∫8 dx + C
∫dy = 8∫dx + C
∫dy = 8x + C
y = 8x + C → Solução geral
Temos a condição y(0) = 2, então C = 2, logo:
y = 8x + 2 → Solução particular
bianca5432:
Desculpe, no caso é dy/dx + 4y = 12; y(0) =2
dy/dx + 4y = 12 → dy/dx = 12 - 4y → dy/dx = 4(3 - y) → dy/(3 - y) = 4 dx
u = 3 - y; du = - 1 dy
∫(- du/u) = 4∫dx → - ln|u| + C1 = 4x + C2
- ln |3 - y| = 4x + C (Porque sempre podemos substituir C = C2 - C1)
Como y(0) = 2... → - ln |3 - 2| = 4.0 + C; - ln |1| = C → C = 0
Então temos - ln |3 - y| = 4x
e^(- ln |3 - y|) = e^(4x)
|3 - y| = e^(4x)
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