Question

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Answer 1

Resposta:

x = 10

Base do retângulo = 6 cm

Altura do retângulo = 9 cm

Explicação passo-a-passo:

A questão diz que a área desse retângulo é 54cm², e nos dá sua base que é x - 4 e sua altura que é x -1.

Sabendo que pra calcular a área de um retângulo é preciso multiplicar sua base por sua altura.

Tendo essas informações podemos chegar na seguinte equação:

(x - 4) . (x - 1) = 54

Montando ela pra se tornar uma equação de segundo grau, para facilitar a resolução temos:

x² - x - 4x + 4 = 54

x² - 5x + 4 = 54

x² - 5x + 4 - 54 = 0

x² - 5x - 50 = 0

Agora podemos resolver a equação por  fórmula de Bhaskara.

A fórmula de Bhaskara nos diz:

x = -b ± √Δ / 2 . a

/ = dividido

Δ = b² - 4 . a .c

na nossa equação temos:

x² - 5x - 50 = 0

a = 1

b = - 5

c = - 50

então

Δ = b² - 4 . a .c

Δ = -5² - 4. 1 . - 50

Δ = 25 - 4 . 1 . -50

Δ = 25 + 200

Δ = 225

aplicando agora na fórmula de Bhaskara:

x = -b ± √Δ / 2 . a

x = - (-5) ± √225 / 2 . 1

x = 5 ± √225 / 2 . 1

x = 5 ± 15 / 2 .1

x = 5 ± 15 / 2

x1 = 5 + 15 / 2

x1 = 20 / 2

x1 = 10

x2 = 5 - 15 / 2

x2 = -10 / 2

x2 = -5

Como na questão se trata de área, não é possível ter valor negativo, já que não existe tamanho negativo, então adotaremos o valor de x positivo, que no caso é 10.

Base do retângulo = x - 4 = 10 - 4 = 6 cm

Altura do retângulo = x - 1 = 10 - 1 = 9 cm